反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的(de)单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(j当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛iàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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