三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(n先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些à)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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