三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3一个男的长期不碰他老婆是什么原因、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù一个男的长期不碰他老婆是什么原因)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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