为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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