反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的(d剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么e)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(d剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么é)到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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