为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(sh家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利àng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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