圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dì黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石ng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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