反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

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反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)东隅已逝桑榆非晚是什么意思一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D东隅已逝桑榆非晚是什么意思和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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