反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú6千克等于多少斤 6千克是多少6千克等于多少斤 6千克是多少磅磅)正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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