为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(s开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑hù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(ji开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑é)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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