为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他田井读什么字，畊和耕的区别(tā)的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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