为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lì离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢ng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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