圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式是(shì)，求(qiú)圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么(me)求 公(gōng)式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的(de)生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(z定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历hí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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