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拉普拉斯分块矩阵公式(shì)例题，拉普拉(lā)斯(sī)分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式副对角线

　　拉普拉(lā)斯(sī)分块矩阵(zhèn)公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代数(shù)中的(de)一个(gè)重要内容，是处理(lǐ)阶数较高的矩阵时常采(cǎi)用的技(jì)巧，也是数学在多领域的研究工具。

　　对(duì)矩阵(zhèn)进(jìn)行(xíng)适当分块，可(kě)使高阶矩阵的(de)运算可以转化为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简单而清晰(xī)，从(cóng)而(ér)能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从(cóng)最简单的一元一(yī)次方(fāng)程开始，初(chū)等代(dài)数一(yī)方面进而(ér)讨论二元及三元的一次方程组(zǔ)，另一(yī)方面研究二(èr)次以(yǐ)上及可以(yǐ)转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发(fā)展(zhǎn)，代数在讨论(lùn)任意多个未(wèi)知数的一次方(fāng)程组，也叫线性方程组的同时还(hái)研究次数更高的一元方程组(zǔ)。

　　发(fā)展到这个阶(jiē)段，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大学里(lǐ)开设的高(gāo)等代数(shù)，一般包(bāo)括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过(guò)矩阵的列(liè)变换将A，B移到(dào)主对角(jiǎo)线上，然(rán)后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的(de)第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让(ràng)类推，A的第n列(liè)的列变(biàn)换也是m次(cì)，可以得知列变换共进行了m*n次，列(liè)变换(huàn)完成(chéng)后，B已(yǐ)经移到主对角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通(tōng)过(guò)矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对(duì)角线上，然(rán)后(hòu)用拉(lā)普(pǔ)拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第(dì)二列列(liè)变换(huàn)也是(shì)m次(cì)，依(yī)此(cǐ)类推，A的第n列的列变换也是(shì)灶胡(hú)铅m次，可(kě)以得知(zhī)列(liè)变换共(gòng)进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使(shǐ)高阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)可以转(zhuǎn)化为(wèi)低阶(jiē)矩阵的运(yùn)算，同时也使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带(dài)来方便。

　　初等代数从最简单的(de)一(yī)元一次方程开始(shǐ)，初(chū)等代数一方面进而讨论(lùn)二元(yuán)及三元的`一次方程组，另一方面研究(jiū)二次以上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论(lùn)任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还(hái)研究(jiū)次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这个(gè)阶段(duàn)，就叫(jiào)做高(gāo)等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数(shù)隐好(hǎo)，一般包(bāo)括两(liǎng)部分：线性代数、多项式(shì)代数。

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