反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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