三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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