圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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