三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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