反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的(de)性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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