反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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