反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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