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　　原函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　设y=f(x)，其反(fǎn)函数(shù)为x=g(y)，可(kě)以得到微分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么(me)，由(yóu)导数(shù)和微分的关系我(wǒ)们(men)得到，原函数的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数(shù)的(de)导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于一个定义在某区(qū)间的已知(zhī)函数f(x)，如果(guǒ)存在可导(dǎo)函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称(chēng)函数(shù)F(x)为(wèi)函数f(x)的(de)原函数。

　　反(fǎn)函数：一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的转化公式(shì)是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡(hú)谨(jǐn)如果x与y关(guān)于(yú)某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函数的条件(jiàn)是(shì)原函(hán)数(shù)必须是一一对应的（不(bù)一定是整个(gè)数域内(nèi)的(de)）。

　　1、值域：因变量改变而改变的(de)取值范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的值域，在函数现代定义中是指定(dìng)义域中(zhōng)所有(yǒu)元素在(zài)某个对(duì)应法(fǎ)则下(xià)对应的所有(yǒu)的(de)象(xiàng)所组(zǔ)成的(de)裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中，自(zì)变量的取值范围叫做这个函数的(de)定义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即(jí)是X的取值范围(wéi)。

　　3、反函数(shù)f（x）与(yǔ)他的(de)反函数(shù)f-1（x）图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称，函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)重要条件是，函数的(de)定义(yì)袜大域与值域是映射；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致。