为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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