反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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