圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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