圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情顶的速度越来越快越叫的原因况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的顶的速度越来越快越叫的原因弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体顶的速度越来越快越叫的原因代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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