等差数列前n项和性(xìng)质及(jí)使用(yòng)，等差数列前n项和概念(niàn)是等差数列(liè)是常见数(shù)列的(de)一种，假如一(yī)个数列从第二项起，每一(yī)项与它的(de)前一项的差等于同一个(gè)常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做(zuò)等差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明的。

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等(děng)差数(shù)列前(qián)n项和(hé)性质(zhì)及使(shǐ)用，等差(chà)数列前n项和概念

　　等(děng)差(chà)数列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数(shù)列从(cóng)第(dì)二(èr)项起，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项的差等于同(tóng)一(yī)个常数，这个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而这个常数(shù)叫做(zuò)等差(chà)数列的(de)公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差(chà)数列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公(gōng)役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质(zhì)

　　1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各(gè)项同加一数(shù)所(suǒ)得数列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等(děng)差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列的(de)通项(xiàng)公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般(bān)性(xìng).

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗公役为(wèi)d的等差(chà)数(shù)列(liè)，从中(zhōng)取出等距离(lí)的项，构成一(yī)个新数列，此(cǐ)数(shù)列仍是(shì)等差(chà)数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等(děng)差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为(wèi)md的等差数列(liè)。

　　8.在等(d重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗ěng)差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外(wài)）都(dōu)是它前后(hòu)两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项数的(de)增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列(liè)中的数随项(xiàng)数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列前(qián)n项(xiàng)和性质是什(shén)么

　　 等(děng)差(chà)数列(liè)是常(cháng)见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列(liè)，而这(zhè)个常数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役(yì)，公(gōng)役常(cháng)用字母d表明(míng)。

等差数列前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相(xiāng)加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等(děng)差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数(shù)k所得(dé)数列仍是等(děng)差(chà)数列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数(shù)列的通项公式，此式(shì)较等差数列的(de)通项公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从(cóng)中取出(chū)等(děng)距离(lí)的项，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下(xià)表成(chéng)等差数列(liè)且(qiě)公役为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为md的等(děng)差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数(shù)列(liè)中，从第二(èr)项(xiàng)起，每一项（有穷数(shù)列(liè)末项(xiàng)在(zài)外(wài)）都是它前后两项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数(shù)列中的数随项数(shù)的增大而增(zēng)大；当d<0时，等差数列(liè)中的数随项数的削(xuē)减而减小；d=0时(shí)，等(děng)差数列中的(de)数等于一个(gè)常数。

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