为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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