反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数公式，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是多少，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级(arctanx)=x，反正切函(三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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