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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局(zhe)AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能(néng)同时(shí)发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件(jiàn)发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次投得(dé)tail这事件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是(shì)相互独(dú)立(lì)；而(ér)第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立。

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