为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn不走心是啥意思，不走心是啥意思网络不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语用语)等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其(qí)不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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