三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zh正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？ī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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