二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-ac二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗rtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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