三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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