三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间(桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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