圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)的生活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥(zhuī)面梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。<梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗/p>

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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