反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗an>函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程以及(jí)反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程，反正切函数的导数是(shì)多少，反正切函(hán)数的(de)导数推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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