圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相5公里是多少米 5公里是多少步切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y5公里是多少米 5公里是多少步2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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