三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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