为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)以及(jí)为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正原因是什(shén)么，乘法为什(shén)么(me)负负得正，为什么负负得(dé)正图(tú)解(jiě)，为什么(me)负负得正用数轴解释等(děng)问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(中国欠别国钱吗zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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