反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？(zhèng)切函数y=tanx在定勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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