反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=s侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类iny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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