三角形垂线的定义(yì)和性质，垂线的(de)定义和性质七年级是当两(liǎng)条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直

　　当两条直(zhí)线相交所成的(de)四个(gè)角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式(zhí)线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到(dào)直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一条直(zhí)线与已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另(lìng)一个角(jiǎo)的两边，这两个角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中，垂(chuí)直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足(zú)三角形的内(nèi)心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说，三(sān)角形(xíng)的内(nèi)心是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个(gè))相似(shì)的(de)直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三(sān)点为顶点的三角形的垂(chuí)心(并(bìng)称这样(yàng)的(de)四点(diǎn)为(wèi)一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之(zhī)和等(děng)于(yú)其内切圆与外三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心是垂足三角形的内(nèi)心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的内(nèi)接三(sān)角形(xíng)(顶点在原(yuán)三角形(xíng)的边上)中，以垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一(yī)点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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