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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系(xì)，简单的(de)说(shuō)，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处发生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二(èr)个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立(lì)事件的(de)并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是(shì)整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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