反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arct甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处anx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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