反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(j这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊t: 24px;'>这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊ìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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