反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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