三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(z胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗hōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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